R ile Endüstride Yöneylem Araştırması 2. Baskı

Ana sayfa
R ile Endüstride Yöneylem Araştırması 2. Baskı

Yazar	: Ayşe Çınar, Hüseyin Ekizler
Yayınevi	: Çağlayan Kitabevi
ISBN	: 9789754361476
Baskı yılı	: 2018
Sayfa sayısı	: 374
Edisyon	: 2
Stok durumu	: Tükendi

Yöneylem araştırması, genellikle kıt kaynak tahsisi gerektiren koşullar altında, insan-makine sistemlerinin optimal yönetimi ve düzenlenmesi üzerine alınan bilimsel kararları içermektedir.
Yöneylem araştırması kapsamında ele alınan çeşitli modeller mevcut olup, aşağıda listelenmektedirler.
? Doğrusal Programlama Modelleri
? Tamsayılı Programlama Modelleri
? Şebeke Modelleri
o Ulaştırma Modelleri,
o Aktarmalı Taşıma Modelleri,
o Atama Modelleri,
o En Kısa Yol Modelleri,
o Maksimum Akış Modelleri
? Hedef Programlama Modelleri
? Doğrusal Olmayan Programlama Modelleri
? Dinamik Programlama Modelleri
? Stokastik Programlama Modelleri
? Simülasyon Modelleri
Bu kitapta yönetim araştırması kapsamındaki modeller için uygulanan çözüm tekniklerinin bir kısmı yer almaktadır. Kitap genelinde, mümkün olduğunca her bölümün örnek modeli olarak, birinci bölümde geliştirilmiş olan bir örnek ele alınmıştır. Bunun amacı, yöneylem araştırması kapsamında uygulanabilen çeşitli çözüm tekniklerinin açıklanmasının yanısıra, bu tekniklerden elde edilen çözümler sayesinde bir örnek model üzerinde oluşan değişimlerin izlenebilmesini sağlamaktır.
Kitabın birinci bölümde, yöneylem araştırmasının özellikleri, tarihsel gelişimi ve yöneylem araştırması metodolojisi anlatılmaktadır. İkinci bölümde, doğrusal programlama modelleri hakkında; mevcut koşullar altında model oluşturulması, modellerin özelliğine göre grafik yöntemi ile çözüm elde edilmesi hakkında bilgi verilmektedir.
viii
Doğrusal bir modelin çözüm sonuçlarını grafik yönteme oranla daha detaylı bir şekilde elde etmek amacıyla, Simpleks yöntemi ele alınmıştır. Maksimizasyon ve Minimizasyon problemleri ile ilişkili olarak, bu yöntemin çözüm aşamaları üçüncü bölümde anlatılmaktadır. Yine aynı bölümde, çözüm sonucunda doğrusal programlama problemlerinde ortaya çıkan özel haller belirtilmektedir. Dördüncü bölümde, dual modelin özellikleri ifade edilerek, primal bir modelin dual modele dönüştürülmesi ele alınmaktadır. Üçüncü bölümde olduğu gibi, bu bölümde de elde edilmiş olan bir dual model üzerinde Simpleks yöntemi aracılığıyla çözüm gerçekleştirilmektedir.
Optimal sonucun elde edilmiş olduğu bir Doğrusal Programlama Modeli üzerindeki bir parametredeki değişimin, söz konusu model üzerindeki etkisini incelemek amacıyla, beşinci bölümde duyarlılık analizi konusuna yer verilmektedir.
Altıncı bölümde tamsayılı doğrusal programlama modelleri ele alınarak, çözüm aşamasında Dal-Sınır yöntemi ve kesme düzlemi yöntemleri ile çözüm gerçekleştirme aşamaları detaylı olarak açıklanmaktadır. Kitabın yedinci bölümünde doğrusal programlama modellerinin bir başka türü olan Ulaştırma, Aktarmalı Taşıma ve Atama modelleri ve çeşitli yöntemler aracılığıyla çözüm aşamaları yer almaktadır.
Gerçek hayatta karşılaşılan çok amaçlı problemler için doğrusal programlama yöntemleri uygun çözüm sağlayamazlar. Böyle bir durum söz konusu olduğunda, çok amaçlı programlama yöntemlerinden biri olan hedef programlama, yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu amaçla, sekizinci bölümde, hedef programlama modelleri ve çözüm yöntemleri ele alınmıştır.
R Programlama dili, veri üzerinde geleneksel istatistik yöntemleri, veri madenciliği, yöneylem araştırması tekniklerinin uygulanması, grafik ile gösterim ve diğer matematiksel işlemlerin yapılması amacıyla yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu kitap kapsamında ele alınan ve çözüm gerçekleştirilen bütün modellerin çözümünü R ile gerçekleştirmek amacıyla, dokuzuncu bölümde, söz konusu programlama dili özellikleri itibariyle anlatılmaktadır. Bu bölümde geliştirilen R kodları ile elde edilen sonuçların, kitabın diğer bölümlerinde ele alınan çözüm yöntemlerinin sonuçlarını sağladığı görülmektedir.

Dr. Ayşe Çınar Dr. Hüseyin Ekizler

İÇİNDEKİLER
ÖNSÖZ ................................................................................................................. vii
BİRİNCİ BÖLÜM
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA GİRİŞ ......................................................... 1 TANIM ....................................................................................................... 1
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASININ TARİHSEL GELİŞİM SÜRECİ ....................... 2
YÖNEYLEM ARAŞTIRMA METODOLOJİSİ .................................................. 5
İKİNCİ BÖLÜM
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ................................................................. 11

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİNİN OLUŞTURULMASI ................. 13
2.1.1 Doğrusal Programlama Problemlerinin Gösterimleri ..................... 14
2.1.1.1 Kanonik Form.............................................................................. 14
2.1.1.2 Standart Form ............................................................................. 16

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA KOŞULLARI ............................................... 16
DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN FORMÜLE EDİLMESİ .......................... 17
2.3.1 Maksimizasyon Problemi ................................................................ 17
2.3.2 Minimizasyon Problemi .................................................................. 19

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ .......................... 21
2.4.1 Grafik Yöntem ile Çözüm ................................................................ 22
2.4.1.1 Maksimizasyon Probleminin Grafik Yöntem ile Çözümü............ 23
2.4.1.2 Minimizasyon Probleminin Grafik Yöntem ile Çözümü .............. 30
ii
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
SİMPLEKS YÖNTEM ............................................................................... 40

Maksimizasyon Probleminin Simpleks Yöntem ile Çözümü ................... 41
Minimizasyon Probleminin Simpleks Yöntem ile Çözümü ..................... 56
3.2.1 Büyük M Yöntemi ile Çözüm .......................................................... 56
3.2.2 Minimizasyon Probleminde Eşitlik Kısıtı Bulunması Halinde Büyük M Yöntemi ile Çözüm ....................................................................................... 65

Simpleks Yöntem ile Grafik Yöntemin Karşılaştırılması .......................... 72
Doğrusal Programlama Problemlerinde Ortaya Çıkan Özel Durumlar ... 74
3.4.1 Uygun Olmayan Çözüm ya da Boş Çözüm Uzayı…………….. ............ 74
3.4.2 Sınırsız Çözüm Uzayı ....................................................................... 77
3.4.3 Alternatif Optimal Çözümlerin Bulunması...................................... 80
3.4.4 Bozulma Olması .............................................................................. 84
DÖRDÜNCÜ BÖLÜM
DUALİTE ............................................................................................... 94

PRİMAL MODELİN DUAL MODELE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ .......................... 95
4.1.1 Simetrik Primal Modelin Duali ........................................................ 96
4.1.2 Asimetrik Primal Modelin Duali .................................................... 100

DUAL MODELİN ÖZELLİKLERİ ................................................................ 105
4.2.1 Zayıf Duallik Özelliği ...................................................................... 106
4.2.2 Güçlü Duallik Özelliği .................................................................... 106
4.2.3 Tamamlayıcı Aylaklık Özelliği ........................................................ 106

DUAL MODELİN SİMPLEX YÖNTEM İLE ÇÖZÜMÜ VE YORUMLANMASI ………………………………………………………………………………………………………….108
BEŞİNCİ BÖLÜM
DUYARLILIK ANALİZİ ........................................................................... 116

Optimalliği Etkileyen Değişmeler ......................................................... 118
iii
5.1.1 Modele Yeni Bir Faaliyetin Eklenmesi .......................................... 118
5.1.2 Amaç Fonksiyonu Katsayılarının Değişmesi .................................. 125
5.1.2.1 Optimal Çözümdeki Temel Değişkenlerin Amaç Fonksiyon Katsayılarının Değiştirilmesi ..................................................................... 126
5.1.2.2 Temel Olmayan Değişkenlerin Amaç Fonksiyon Katsayılarının Değiştirilmesi ............................................................................................ 132
5.1.3 Değişkenlerin Kısıt Katsayılarının Değiştirilmesi ........................... 133
5.1.3.1 Temel Değişkenlerin Kısıt Katsayılarının Değiştirilmesi ............ 133
5.1.3.2 Temel Olmayan Değişkenlerin Kısıt Katsayılarının Değiştirilmesi….. ....................................................................................... 134

Çözümün Uygulanabilirliğini Etkileyen Değişmeler .............................. 136
5.2.1 Modele Yeni Bir Kısıtın Eklenmesi ................................................ 137
5.2.1.1 Optimal Çözümün Yeni Kısıtın Şartlarını Sağlamadığı Durum .. 137
5.2.1.1.1 Yeni Kısıtın Modele Dahil Edilmesi Halinde Yapılması Gereken Temel İşlemler ...................................................................................... 139
5.2.1.2 Optimal Çözümün Yeni Kısıtın Şartlarını Sağladığı Durum ....... 141
5.2.2 Kısıtların Sağ Taraf Değerlerindeki (STD) Değişmeler ................... 142
5.2.2.1 Gölge Fiyatların Optimal Çözüm Üzerindeki Etkisi ................... 142
5.2.2.2 Sağ Taraf Değerlerinin Değişim Aralığının Belirlenmesi ........... 146
5.2.2.3 Sağ Taraf Değerlerindeki Bir Değişimin Optimal Çözüme Olan Etkisinin İncelenmesi ................................................................................ 147
5.2.2.4 Optimal Değişim Aralığı İçerisinde Sağ Taraf Değerlerinin Alabileceği En Düşük ve En Yüksek Değerleri Bulan Yöntemler ............... 150
5.2.2.5 Sağ Taraf Değerleri Üzerinde Uygulanabilecek En Az Azaltma ve En Fazla Artırma Değerlerini Bulan Yöntemler ......................................... 152
5.2.2.6 Kısıtların Sağ Taraf Değerlerindeki Optimal Bir Değişimin Optimal Çözüm Üzerindeki Etkisi ........................................................................... 157
iv
ALTINCI BÖLÜM
TAMSAYILI PROGRAMLAMA ............................................................... 162

TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELLERİ .......................... 163
6.1.1 Tamamen Tamsayılı Modeller ...................................................... 163
6.1.2 0-1 Tamsayılı Modeller ................................................................. 172
6.1.3 Karma Tamsayılı Modeller ............................................................ 175

TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ÇÖZÜMÜ.............................. 179
6.2.1 Dal-Sınır Yöntemi .......................................................................... 180
6.2.1.1 Dallandırma .............................................................................. 180
6.2.1.2 Sınırlandırma ............................................................................ 181
6.2.1.3 Bağlama .................................................................................... 181
6.2.2 Dal-Sınır Yöntemi ile Tamsayılı Modellerin Çözümü .................... 182
6.2.2.1 Dal-Sınır Yöntemi ile Tamamen Tamsayılı Modellerin Çözümü 182
6.2.2.2 Dal-Sınır Yöntemi ile 0-1 Tamsayılı Modellerin Çözümü .......... 189
6.2.2.3 Dal-Sınır Yöntemi ile Karma Tamsayılı Modellerin Çözümü ..... 195
6.2.3 Kesme Düzlemi Yöntemi ............................................................... 197
YEDİNCİ BÖLÜM
ULAŞTIRMA, AKTARMALI TAŞIMA VE ATAMA MODELLERİ ................... 212

Ulaştırma Modeli .................................................................................. 212
Ulaştırma Modelleri İçin Uygulanan Çözüm Yöntemleri ...................... 215
7.2.1 Uygun Bir Başlangıç Temel Çözümü Elde Etmek İçin Kullanılan Yöntemler ..................................................................................................... 218
7.2.1.1 Kuzey-Batı Köşe Yöntemi .......................................................... 218
7.2.1.2 En Düşük Maliyet Yöntemi ....................................................... 222
7.2.1.3 Vogel Yaklaşımı Yöntemi (VAM Yöntemi) ................................. 225
7.2.2 Optimal Çözüm Elde Etmek için Kullanılan Yöntemler ................. 231
7.2.2.1 Atlama Taşı Yöntemi ................................................................. 231
v
7.2.2.2 MODI Yöntemi .......................................................................... 240
7.2.3 Dengelenmemiş Bir Ulaştırma Modeli ve Çözüm Yöntemi .......... 252
7.2.3.1 Toplam Arzın Toplam Talepten Fazla Olduğu Durum ............... 252
7.2.3.2 Toplam Talebin Toplam Arzdan Fazla Olduğu Durum .............. 255
7.2.4 Ulaştırma Problemi Çözümünde Bozulma Sorunu ve Giderilme Yöntemi……… ................................................................................................ 256

Aktarmalı Taşıma Modeli ...................................................................... 263
Atama Modeli ....................................................................................... 267
7.4.1 Macar Yöntemi ............................................................................. 269
SEKİZİNCİ BÖLÜM
HEDEF PROGRAMLAMA ...................................................................... 280

Hedef Programlama Modelleri ............................................................. 280
8.1.1 Doğrusal Hedef Programlama Modelinin Temel Özellikleri ......... 281
8.1.2 Doğrusal Programlama ile Hedef Programlama Arasında Farklılık Gösteren Özellikler ....................................................................................... 283
8.1.2.1 Eşdeğerli Hedef Programlama .................................................. 285
8.1.2.2 Eşdeğerli Hedefler için Simpleks Çözüm Yöntemi .................... 293
8.1.2.3 Öncelikli Hedef Programlama Yöntemi .................................... 299
8.1.2.4 Öncelikli Hedefler için Simpleks Çözüm Yöntemi ..................... 301
DOKUZUNCU BÖLÜM
R PROGRAMLAMA DİLİ ....................................................................... 317

Giriş ....................................................................................................... 317
R Programlama Dilinin Kurulumu ......................................................... 317
RStudio Kurulumu ................................................................................ 318
RStudio Ekranının Özellikleri ................................................................ 318
9.4.1 RStudio Üzerinde Gerçekleştirilen İşlemler .................................. 320
9.4.1.1 Paketlerin Yüklenmesi .............................................................. 320
vi
9.4.1.2 Dosya Oluşturulması ................................................................. 321
9.4.1.3 Komut Yazılması ....................................................................... 321
9.4.1.4 Çalışma Dizininin (Klasör) Değiştirilmesi .................................. 321
9.4.1.5 Bir Veri Dosyasının Okunması ................................................... 322
9.4.1.6 Bir Veri Dosyasının Görüntülenmesi......................................... 323

R Programlamada Kullanılan Temel İşlemler........................................ 324
R Programlamada Kullanılan Temel Nesne Türleri ............................... 325
R Programlamada Grafik İşlemleri ........................................................ 336
R Programlama İle Uygulamalar ........................................................... 342
9.8.1 Doğrusal Programlama ile İlgili Kodlar ......................................... 342
9.8.1.1 Maksimizasyon Problemi .......................................................... 343
9.8.1.2 Minimizasyon Problemi ............................................................ 346
9.8.1.3 Tamsayı Programlama .............................................................. 352
9.8.1.4 Dual Programlama .................................................................... 355
9.8.1.5 Duyarlılık Analizi ....................................................................... 359
9.8.1.6 Ulaştırma Problemi ................................................................... 361
9.8.1.7 Atama Problemi ........................................................................ 364
9.8.1.8 Hedef Programlama ................................................................. 365